C# : 文字列がアルファベットと数字（+ α）のみで構成されているかを調べる

正規表現クラス（System.Text.RegularExpressions.Regex）を使い、許可する文字以外のマッチがあるかどうかを判定し、それを反転します。

using System.Text.RegularExpressions;

// 数字とアルファベットのみ
isAlphaNumericOnly = !Regex.IsMatch(name, @"[^a-zA-z0-9]");
// 数字とアルファベットに加えてハイフンとアンダースコアもOK
isAlphaNumericPlusAlphaOnly = !Regex.IsMatch(name, @"[^a-zA-z0-9-_]");

正規表現のリファレンスはこちら：正規表現言語 - クイック リファレンス

※ \w は _ （アンダースコア）にもマッチしてしまうので AlphaNumeric の判定には使えません